SayıLar (Numbers)

Kaynak : www.mydoom.org

Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.

• Doğal sayılar 0′dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kimesi N ile gösterilir.

N={0, 1, 2, 3,…}

Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.

• Sayma sayıları 1′den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları “0″ sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0′dan değil birden başlanmasıdır.

• Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani “0″ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.

Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

• Başında “+” işareti bulunan veya birşey bulunmayan sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. 0′ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi N⁺ ile gösterilir.

Z⁺={+1, +2, +3,…}

• Başında “-” işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. 0′ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi N^- ile gösterilir. Çıkarma işlemini kolaylaştırmak için geliştirilmişlerdir.

Z^-={…, -4, -3, -2, -1}

• 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz.

• Tam sayılar kullanılarak oluşturulan kesirlere denk gelen büyüklüklere rasyonel sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir.

Rasyonel Sayılar Kümesi Q ile gösterilir. Bu kümenin elemanları “b” 0′dan farklı ve a ile b tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere a/b formatında yazılabilirler.

Örnek: 6/1, 8/3, -1/2, 5, 0.5

Tüm tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayılar kümesine üyedir. Bunun nedeni altlarına 1 yazarak a/b formatına uygun hale getirilebilecek olmalarıdır.

• İrrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q’ kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır.

Örnek:√2, ∏

Hiç bir rasyonel sayı irrasyonel sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir irrasyonel sayı da rasyonel sayılar kümesine dahil değildir.

• İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi reel sayıları oluşturur. Bu kümeye ‘gerçel’ veya ‘gerçek’ sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi’nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir.

Reel sayılar kümesi R harfi ile ifade edilir.

• Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse kompleks sayılar Kümesi elde edilir. Kompleks sayıların sembolü C dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı “i” sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.

---

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.

---

Bu sayılara ek olarak matematikte, kümeler teorisi‘nin uğraş alanında olan ordinal sayılar ve kardinal sayılar da sayı kavramının genişletilmesiyle elde edilmişlerdir. Bütünleme tekniğinin değişik bir uygulanmasıyla elde edilen p-sel sayılar ve reel sayılara sonsuz küçükler ve büyüklerin eklenmesiyle elde edilen sürreel sayılar da sayı kavramının parçaları olarak düşünülürler.

Not: Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırın dahil edildiği doğal sayılar kümesini sembolü ile gösterirler..