Matematik Hakkında Herşey

← →

inTegRaL

Ocak 20, 2007 · 4 Yorumlar

İntegral en genel anlamıyla bir işlev (fonksiyon) eğrisinin altında kalan alanı anlatır ya da başka bir deyişle işlevin türevinin tersi olan bir işlev elde edilmesini sağlar. İntegralin diğer bir tanımı da verilen bir f(x) işlevini türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) işlevine f(x) işlevinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.

F(x) = \int f(x)\,dx + C

C bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.

Bir eksen takımında gösterilen f(x) işlevinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n in bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.

S = \lim_{\Delta x \to 0}\sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \Delta x_{i} = \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) işlevinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann‘dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

Temel işlevlerin integralleri için İntegral Tablosu‘na bakılablir

Kategoriler: dersler · lessons · matematik · maths

4 cevap so far ↓

Yorum Yapın