Permütasyon

Www.MyDooM.oRG aDResinden daha fazLa Bilgiye uLaşabiLirsiniz..

Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1′den 8′e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon “7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3″ şeklindedir.

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.

Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:

Örneğin n elemanlı bir küme için 1′den 10′a kadar olan doğal sayıları alalım. r’yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.

Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:

1. 10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
2. Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
3. Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
4. Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.

Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek:

1. İlk eleman için n adet seçenek vardır.
2. İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
3. r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)…(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.